J'ai de gros souci de démarrage à froid sur ma Lancia Lybra 1.9 JTD 115 CV qui totalise 400.000 KMS

Les symptômes :
- A froid, il lui arrive de démarrer du premier coup au quart de tour comme ne pas démarrer du tout même en essayant 100 fois jusqu'à vider la batterie.
- A froid toujours, lorsqu'elle démarre, si j'arrête de suite le moteur pour le redémarrer derrière, elle ne démarre plus.
- A chaud aucun souci, démarrage au quart de tour systématique.
La batterie est presque neuve, l'alternateur également.
Pas de défaut de préchauffage signalé par le voyant au tdb (il ne se met pas à clignoter après démarrage)
Avez vous une idée ?
Merci